浅谈FFT算法在电机保护系统中的应用分析

时间：2021-10-18

周晓丽

安科瑞电气股份有限公司上海嘉定 201801

摘要：微型电机具有体积小、重量轻、便于控制等优点，已广泛应用于生产消费等领域.为保证微型电机的性能满足使用要求，实时监测是必不可少的环节.在传统的电机保护中，信号处理采用的都是模拟滤波器.与模拟滤波器相比，数字滤波器具有更高的灵活性和稳定性。本文提出一种基于FFT算法的电压信号处理方式，利用FFT可以由输入序列直接计算出输入信号的直流分量以及各次谐波的幅值和相位的特点，大大简化了谐波分量的计算。

关键词：FFT；电机保护；数字信号处理

0引言

FFT是一种DFT的高效算法，基本上可分为时间抽取法和频率抽取法，把长序列分为短序列，可在时域或频域进行。常用的时域抽取方法是按奇偶将长序列不断变为短序列，输出序列为顺序序列，而一般的时间抽取法和频率抽取法处理的长度只有N=2M。本文主要研究FFT算法在电力监控产品中的应用效果，不仅能够有效去除谐波干扰，还可以有选择地单独计算谐波分量，充分利用了FFT的原位性.

1傅里叶算法的原理

傅里叶变换(FFT)是离散傅里叶变换(DFT)的一种算法，从物理意义上来看，DFT将时域的数字信号变换成频域的离散信号，根据变换之后的结果可知时域数字信号在不同频率上的幅值，确定时域信号主要分布在哪些频段上；从数学角度来看，ar是将数字信号变换到几个正交的坐标系中。图1为时域数据的DFT变换。

DFT是连续傅里叶变换的离散形式。模拟信号x(t)的连续傅里叶变换可表示为：

x(t)经抽样后变为x(nT),:T为抽样周期。设x(n)为N点有限长序列，其DFT为:

由式(2)可以看出计算所有x(k)大约需要N2次乘法和N(N-1)次加法，运算过程非常复杂。

一般来说，由于x(n)和WNnk都是复数,X(k)也是复数，那么复数运算实际上可以通过实数运算来完成，式(2)则可以写成：

仔细观察DFT的运算，利用系数WNn的以下固有特性，可以减小DFT的运算量。

WNn的对称性为：

WNn的周期性为：

由此可以得到：

利用这些特性，DFT运算中的有些项就可以合并。由于DFT的运算量与N2成正比，所以N越小计算量越小。

2 FFT算法的应用

离散傅里叶变换(DFT)和傅里叶变换(FFT)是同种变换。FFT只不过是利用DFT系数WNn的对称性和周期性，可以将长序列的DFT分解为短序列的DFT,然后再按一定的规则进行合并，从而得到整个DFT。本文根据电机工作时产生的电压、电流波形的差异来区分正常电机和故障电机。要找出这种差异，首先需要获取正常电机和不良电机的电流、电压信号数据。由于电流信号难以采集，所以首先通过I/V转换电路将电流信号转换为电压信号，如图2所示。

电流信号转换为电压信号之后，信号的采集、分析和处理过程如图3所示。

假设采集到的电机工作时的信号为一周期性信号，即输入的信号中除基波外，只包含恒定的直流分量和各种整次谐波分量。此时电流输入信号可以表示为:

其中，a0、ak、bk为傅里叶系数

由数学定理可知周期函数可展开为傅里叶级数:

其中，式(7)和式(11)的各系数之间还有以下关系:

当采集到电压信号后，Akm和φk分别对应电压的k次谐波的幅值Akmk次谐波的相位φ，由此可以计算出电压的k次谐波的有效值。得出系数之间的关系后还可以得到k次谐波的有功功率Pk、无功功率Qk和视在功率Sk.

同时可以计算出k次谐波的电压含有率HRUk ：

同理得到电压的谐波总失真度THDU：

3基2时间抽取FFT算法的分析

设序列x[k]的长度为用N=2M为正整数，M为正整数，长度不满足该条件，可通过补0的方法使序列x[k]满足该条件。对长度为N的序列x[k]进行时间抽取，将其分解为两个

长度为N/2点的序列，分别为：

其中，x1[k]是序列中偶数点构成的序列，x2[k]是序列中奇数点构成的序列。

对x[k]进行DFT得：

由于旋转因子WNn拥有式(4)、式(5)和式(6)的特性,因此：

综上所述，可以表示为：

将式(22)和式(23)合并即可得到序列x[k]的DFT。蝶形计算结构如图4所示。

基2时间抽取FFT运算流图(N=8)如图5所示。

4仿真结果

实际中常常会遇到要求两个序列的线性卷积，如一个信号序列x(n)通过FIR滤波器时，其输出y(n)应是x(h)与h(n)的卷积：

有限长序列x(n)与h(n)的卷积结果y(n)也是一个有限长序列。假设x(n)和h(n)的长度分别为N1和N2,则y(n)的长度为N1+N2-1。若通过补0使x(n)和h(n)都加长到N点,就可以用圆周卷积计算线性卷积。这样得到用FFT运算来求y(n)值(卷积)的步骤如下。

(1) 对序列x(n)和h(n)补0至长为N,使得N≥N1+N2-1,,并且N=2M(M为整数)，即：

(2)用FFT计算x(n)与h(n)的离散傅里叶变换:

(3)计算XQ=X(QH(Q。

(4)用IFFT计算Y(k)的离散傅里叶反变换得：

例如，运用FFT实现序列x(n)=sin(0.4n),1≤n≤15与序列y(n)=0.9n,1≤n≤20之间的卷积，并测试直接卷积与卷积的时间，得到的卷积结果如图6所示。其中，运用卷积的时间为0.000033秒，运用直接卷积的时间为0.000049秒。很明显，运用FFT的卷积运算速度上优于宜接卷积。

5.安科瑞智能电动机保护器介绍

5.1产品介绍

智能电动机保护器(以下简称保护器)，采用单片机技术，具有抗干扰能力强、工作稳定可靠、数字化、智能化、网络化等特点。保护器能对电动机运行过程中出现的过载、断相、不平衡、欠载、接地/漏电、堵转、阻塞、外部故障等多种情况进行保护，并设有SOE故障事件记录功能，方便现场维护人员查找故障原因。适用于煤矿、石化、冶炼、电力、以及民用建筑等领域。本保护器具有RS485远程通讯接口，DC4-20mA模拟量输出，方便与PLC、PC等控制机组成网络系统。实现电动机运行的远程监控。

5.2技术参数

5.2.1数字式电动机保护器

5.2.2模块式电动机保护器

5.3产品选型

6 结束语

本文研究了一种由DFT优化演变而来的FFT算法，与传统方法相比，该算法具有高效的运算效率，为信号处理提供了良好的条件。仿真结果证明，该算法能够减少信号处理所需的时间，可以直接计算出电压信号的直流分量以及各次谐波的幅值和相位，便于分析谐波的分量，有利于继电器及时做出断电的决策。

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