【Stata专栏】异方差稳健标准误：一些实际考虑（二）

时间：2023-01-11

离散协变量

对于β3和β5以及N=100，以下情况成立。HC1接近5%的排斥率。当异方差不高时，HC2接近5%的排斥率。当异方差高时，HC2的排斥率低于5%。HC3和WB具有小于0.05的5%排斥率。异方差越大，速率越小。HC3和**助推器的比率始终低于HC2。

对于β4和β6以及N=100，以下情况成立。HC1和HC2具有5%的排斥率，对于低水平的异方差。在这些情况下，HC3接近理想速率。当异方差高时，HC1的行为保持不变，HC2接近理想速率，HC3开始产生低于0.05的速率。世行的汇率将始终低于所有其他估算值。

当N=1000时，当异方差小于很高时，所有估计都接近理想的拒绝率。当异方差非常高时，HC1接近于佳抑制率。当N＝5000时，除HC3外，所有估计值都接近理想的拒绝率，HC3的拒绝率在非常高的异方差水平下低于0.05。

下表4给出了当样本大小为N=100时，不同异方差水平的4个VCE估计器的模拟结果。表5和6显示了N=1000和N=5000的结果。

Long和Erwin型模拟

作者再次对三个样本大小进行模拟。与Long和Erwin（2000）一样，我允许协变量之间的相关性，并包括连续和分类协变量。误差项是不正常的，允许整个过程中有高水平的异方差。与Long和Erwin（2000）的五个参数不同，关注的是六个参数。

当样本大小为N=100时，大杠杆的平均值约为0.24，对于某些平局，可能达到0.46。这与MacKinnon和White型模拟相比不那么严重，但对于HCk估算器，仍会产生**0.05的拒绝率。当样本大小为N＝1000时，平均大杠杆约为0.042，大杠杆约0.11。当N=5000时，大杠杆始终低于0.04。

作者对Long和Erwin类型的模拟得出了类似的结论，在上一节中对MacKinnon和White类型的模拟也得出了类似结论。当逼近连续协变量β1和β2的理想拒绝率时，HC3好，但对于离散协变量，HC3的拒绝率较低。对于离散协变量，HC1接近理想拒绝率，但对于连续协变量具有高拒绝率。对于连续协变量，HC2优于HC1，但对于离散协变量，则差。世行的覆盖率往往低于0.05，低于其他估算值。

在下表7中，我们给出了所有协变量和样本大小的拒绝率。

Angrist和Pischke型模拟

作者模拟了Angrist和Pischke（2009）模拟，但不允许30个样本大小，而是允许3个不同的样本大小，N=100、N=300和N=1000。所有结果见下表8。这里作者试图恢复一个二元回归的参数。当有100次观察时，除了WB低于0.05外，所有估计的覆盖率都**0.05。大杠杆的平均值约为0.11，大值为0.5。当样本量为N=300和N=1000时，所有估计值都接近0.05的拒绝率。以下是模拟结果。

结论

从文献和作者的模拟中，作者得出结论，当使用异方差一致标准误差时，重要的考虑是对您想要估计的每个参数（回归）进行许多观察。此外，每当您担心标准错误的有效性时，您应该查看拟合模型所隐含的杠杆点。杠杆率接近1应该是令人担忧的原因。仿真表明，非常高的杠杆点产生的VCE估计值不接近理想的拒绝率。

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