宜宾授权西门子PLC模块代理商

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    西门子PLC模块代理商

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    正弦量就是交流电路中的各个电压、电流等,包括我们日常生活中谈及的220V、380V交流电压。

    就是可以同时表示正弦量的大小和初相位的量,它是一个数,例如220V的交流电压,初相位为0°,用相量表示如下图1-1所示,为一段水平向右的带头直线段。相量的长度表示电压的有效值大小,相量的头指向为电压的初相角。



    图1-1

    ▎一、相量的含义

    类似于数学中的向量、物理中的矢量,相量是专门用来表示交流电路中的正弦量的,基于相量的电路分析就称为相量法。

    因为交流电路处于稳态时,各个电压、电流的频率都相同,它们的差别只在于大小和初相位。所以我们可以用相量来表示它们各自的大小和初相位,再进行计算,就会显得方便很多。下图1-2所示就为某个电与电流的相量表示。



    图1-2

    如图1-2所示,电压、电流的初相位分别为φi 和φu ,用相量表示就是从水平方向逆时针旋转φi 和φu 角度,相量的长度就是电压和电流的幅值。此时,两个相量在纵轴上的投影就是电压和电流在时间t=0时刻的值。

    这里一定要注意的一点是,电压电流必须是频率相同才可以画在同一平面图上。因为只有频率相同,它们的变化才是同步的。



    图1-3

    相量的大小用线段的长度表示,这很容易理解,但这个方向又是怎么回事呢?如下图1-3所示,如果相量水平向右,就表示它的初相位为0°,如果竖直向上就表示其初相位为90°,水平相左为±180°,竖直向下为-90°。除此之外,相量以水平向右为起点,按逆时针旋转,初相角随之增大,例如转到0°与90°中间,就为45°。当然,如果从水平方向顺时针旋转,初相角就减小,变成负值。

    另外,基于我们平时一般以有效值来形容电压和电流的大小,而幅值和有效值差√2倍,所以通常用有效值来表示相量的大小。例如低压三相电路中,三个相电压有效值都是220V,但相位依次相差120°,用相量就表示为图1-4所示。



    图1-4

    相量在表示各个正弦量如电压、电流的时候,要用相应的大写字母表示,同时在字母头部加上“ · ”。图1-4所示的三相电压,大小都为220V,所以它们长度都一样。设A相电压的初相位为0°,相量表示就为水平向右;B相初相位滞后A相120°,所以应该顺时针旋转120°,使得相量辐角为-120°;同理,C相滞后B相120°,所以要在B相的基础上再顺时针旋转120°。从图1-4可以发现,C相其实也可以由A相逆时针旋转120°得到,所以C相在滞后B相120°的同时,也**前了A相120°。

    知道了相量的含义之后,我们再来学习一下相量的四则运算,即相量的加、减、乘、除。

    ▎二、相量的运算

    相量的运算区别于简单的自然数运算,一般通过相量图的形式加以分析。例如三相电压,每相220V,但它们的差即线电压的值却不是等于440V,而是等于380V。这是为什么呢?其实很简单,因为相量的大小指的是正弦量的有效值或幅值,但正弦量实际上是交变的,它们在初始时刻的值(即t=0时的值)却不一定是幅值,所以不能直接用相量的大小直接相加减。不过乘除却可以直接用大小乘除呢。

    1、相量的加运算

    相量的相加类似于数学中的向量相加,运用平行四边形定则,然后结合三角函数进行计算。例如两个电压相量的相加,如下图1-5所示,以两个电压为平行四边形的两条边,然后画出平行四边形,对角线长度就是两个电压的和大小,方向如图所示。



    图1-5

    相量的相加如何理解?我们可以类比与位移,在运动学中,速度和位移都是矢量,特别是位移,它的大小与路径无关,方向由起点指向终点。例如某人向北前进10米,然后又向东前进10米,算这个人在整个过程中的位移,就直接从起点连到终点即可。相量的相加也是同理,可以直接首尾相连。



    2、相量的减运算

    相量的相减如下图1-6所示,我们以三相电压为例。AB两相之间的线电压等于A相电压减去B相电压。



    图1-6

    相量的相减,直接将它们的尾端相连,长度就是线电压的大小。方向由减数指向被减数,如图1-6,由于是A相减去B相,所以线电压的方向由B相指向A相。

    对应相量相减的理解,也可以类比位移,例如甲和乙同时从一点出发沿不同方向前进,最后算他俩之间的位移,就直接连接甲和乙的终点。相量的相减也是同理。

    相量的相加减时的和与差,不管是大小还是方向,都宜采用三角函数的知识进行求解,比较复杂。但相量的乘除比较简单。

    3、相量的相乘与相除

    两个相量的相乘,直接大小相乘,角度相加,如下图1-7所示。



    图1-7

    例如两个电压相乘,它们的积,大小为两个电压有效值的积,方向为两个电压初相位之和。或者有两个电压,大小都是10V,一个初相位为30° ,另一个初相位为45°,那么它们的积,大小就为100,角度为75°。

    两个相量的相除,直接大小相除,角度相减,如下图1-8所示。



    图1-8

    两个电压相除,商的大小直接为两个电压有效值的商,角度为两个电压初相位的差。或者有两个电压,大小都是10V,一个初相位为60° ,另一个初相位为45°,那么它们的商,大小就为1,角度为15°。

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