汽车模态应力、频响应力和PSD应力

时间：2019-04-22

1、引言

在汽车结构CAE分析中，模态分析、频响分析和随机响应分析都是常见的分析项，这些分析项在主机厂都是被划分到NVH领域，而NVH工程师主要关心的是加速度和位移响应，不太关心应力。所以文献资料中对模态应力、频响应力、和PSD应力的介绍非常少。
近几年来，基于道路谱的整车结构疲劳分析已经开始从准静态多通道法转换到模态瞬态响应法，频域内的强度和疲劳分析也已大量应用。实施这些动态的强度疲劳分析必然要涉及到上述三种应力，所以我们有必要对模态应力、频响应力和PSD应力的概念做一些讨论。
2、模态分析和模态应力

我们通常说的模态指的是结构的实模态，其物理含义是，在没有外界激励和阻尼的条件下，结构自身按特定频率和特定的变形模式做简谐振动，这个特写频率就是结构的固有频率，这种变形模式就叫做模态振型。
通过求解振动特征方程，可以得到特征值与特征向量，即可得到相应的固有频率与模态振型。固有频率和模态振型是结构固有的一种属性，它只与结构的形状、约束形式、材料特性等有关，而与其他输入（例如加载）无关。
模态振型是一种结构变形模式，这种变形所对应的应力分布就叫做模态应力。进行模态分析时，如果打开应力结果输出选项，对应每一阶固有频率，就有对应的模态应力结果输出。模态应力是相对应力，和模态振型的相对概念是一样的，它只表征结构各点应力的比例关系，其**数值并无意义。
模态振型和模态应力的一些特征如下：
2.1 模态振型通过驻波描述，而这些驻波的节点位置是固定的，节点处的位移始终为0,但模态应力通常不为0。
2.2  结构上所有点在同一时刻，其位移分量和应力分量达到较大值或较小值。
2.3  结构上所有点同一时刻通过零点位置，该时刻结构的位移和应力处处为0。
2.4 结构上所有的点，各位移分量和应力分量要么完全同相位，要么完全反相位。
2.5无阻尼情况下计算得到的模态振型和模态应力与比例阻尼情况下的模态振型和模态应力相同。
3、频响分析和频响应力

频率响应分析（简称频响分析）用于计算结构在正弦周期载荷作用下对每一个计算频率点的动态响应。在频率响应分析中，激励载荷是在频域中明确定义的，载荷在每一个*的频率上都是已知的。计算的响应结果为以实部和虚部形式表示的复数，或由幅值和相位形式定义。
频率响应分析有两类不同的数值方法可供选择，即直接法和模态法。
直接法频率响应分析通过求解整个模型的阻尼耦合方程，得出结构在一个稳定的正弦周期外力作用下的响应。结构可以具有粘性阻尼和结构阻尼，结果可输出复位移、速度、加速度、约束力、单元力和单元应力等。
模态法频率响应分析将结构矩阵用忽略阻尼的实特征值分析进行了压缩，然后用模态坐标建立广义刚度和质量矩阵。该分析的结果输出类型与直接法相同。
在频响分析中，如果我们设置单位正弦激励，针对某个频段上的多个频率点计算响应，其响应结果就叫做频响函数（以激励频率为横坐标）。这个单位正弦激励可以是力、力矩或压力，也可以是位移、速度或者加速度。激励的单位也不局限于国际单位制，比如单位加速度激励，可以用1.0m/s2的加速度，也可以用1.0g的加速度，当然最后计算得出的频响函数的含义也不相同。
频响函数表征了线性系统在给定频率下的稳态输出与输入的关系。这个关系具体是指输出输入的幅值之比与激励频率的函数关系，和输出输入的相位差与激励频率的函数关系。这两个关系称为线性系统的频响特性。频率响应函数是复函数，可分解为幅频特性曲线和相频特性曲线分别研究。
   如果我们研究的系统响应为结构应力，则此时的频响函数叫做应力频响函数，也叫作频响应力。频响应力表征的是单位正弦激励下的应力张量响应，它包含了各应力分量的频率响应曲线。通常我们更关心这些应力分量的合成效果，即Von Mises应力的频响曲线。频响应力曲线的峰值点一般是对应着结构的某阶固有频率。

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